问题描述

哈沙德数是指在某个固定的进位制当中，可以被各位数字之和整除的正整数。例如 $126$ 是十进制下的一个哈沙德数，因为 $(126)_{10} mod (1+2+6)=0$ ； $126$ 也是八进制下的哈沙德数，因为 $(126)_{10}=(176)_8 ，(126)10mod (1+7+6)=0$ ；同时 $126$ 也是 $16$ 进制下的哈沙德数，因为 $(126)_{10}=(7e)_{16}$ ， $(126)_{10}mod (7+e)=0$ 。小蓝认为，如果一个整数在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数，那么这个数字就是幸运数字，第 $1$ 至第 $10$ 个幸运数字的十进制表示为： $1,2,4,6,8,40,48,72,120,126…$ 。现在他想知道第 $2023$ 个幸运数字是多少？你只需要告诉小蓝这个整数的十进制表示即可。