问题描述

对于一个含有 $M$ 个数位的正整数 $N$ ，任意选中其中 $K$ 个不同的数位 $(0≤K<M)$，将这些选中的数位删除之后，余下的数位按照原来的顺序组成了一个新的数字 $P$ 。如果至少存在一个 $P$ 是质数，我们就称 $N$ 是一个 $X$ 质数。例如，对于整数 $7869$ ，我们可以删去 $7$ 和 $6$ ，得到一个新的数字 $89$ ，由于 $89$ 是一个质数，因此 $7869$ 是一个 $X$ 质数。又如，对于整数 $77$ ，可以删去一个 $7$ 后变为质数 $7$ ，因此 $77$ 也是一个 $X$ 质数。

请问 $1$ （含）至 $1000000$ （含）中一共有多少个不同的 $X$ 质数。

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