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问题描述

大小为 $k$ 的金字塔序列是长度为（$2k-1$）的序列，其中该序列的项按顺序具有值 $1,2,\ldots,k-1,k,k-1,\ldots,2,1$。

给定一个长度为 $N$ 的序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_n)$。找出金字塔序列的最大尺寸，该最大尺寸可以通过对 $A$ 重复选择并执行以下操作之一（可能为零次）来获得。

• 选择序列中的一项，并将其值减 $1$。
• 删除第一项或最后一项。

可以证明通过重复操作至少可以得到一个金字塔序列。

数据规模

$1\leq N\leq 2×10^5$

$1\leq A_i\leq 10^9$

所有输入值都是整数。

输入

输入来自标准输入，格式如下:

$N$

$A_1\ A_2\ \ldots\ A_N$

输出

打印通过在序列 $A$ 上重复执行问题描述中的操作所能获得的金字塔序列的最大尺寸。

5
2 2 3 1 1

2

从 $A=(2,2,3,1,1)$ 开始，您可以创建大小为 $2$ 的金字塔序列，如下所示:

• 选择第三项并将其减少 $1$。序列变为 $A=(2,2,2,1,1)$。
• 删除第一项。序列变为 $A=(2,2,1,1)$。
• 删除最后一项。序列变为 $A=(2,2,1)$。
• 选择第一项并将其减少 $1$。序列变为 $A=(1,2,1)$。

$(1,2,1)$ 是大小为 $2$ 的金字塔序列。另一方面，无法得到大小为 $3$ 或更大的金字塔序列的操作，因此应打印 $2$。

5
1 2 3 4 5

3

1
1000000000

1